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【代数学】整域の定義と特徴

数学コンピュータサイエンス

整域の定義

代数系(H,+,*,c,e)は可換環かつ、任意の $x,y \in H$ に対して、x*y=cならばx=cまたはy=c

別表現

代数系(H,+,*,c,e)は可換環かつ、任意の $x,y \in H$ に対して、x*y=cかつ $x \ne c$ ならばy=c

代数系(H,+,*,c,e)は可換環かつ、任意の $x,y \in H$ に対して、 $x \ne c ,y \ne c$ ならば $x*y \ne c$

特徴

体は整域である
有限な整域は体である
一般に可換環は整域でない
可換環 Z,Q,R,C　多項式環、p元体環(pは素数)は整域である
$Z^{n},Q^{n},R^{n},C^{n}$ は整域でない